圓面積的感覺

2012/03/03 13:10  分享 

圓面積=半徑*半徑*3.14

相信大家是朗朗上口的

但您能有感覺嗎?

能否想到它們之間的關聯性嗎? 

若能先找出圓面的感覺

就清楚了 

想想看吧! 

這裡先用抽象的文字說明 

一個邊長為 1 (公分) 的正方形(A)

面積就是 1 ( 平方公分) 

在此正方形做一個內切圓

它的面積應是多少?

應該是小於1 

您能感覺出來嗎? 

可以用此圓的半徑劃出圓內接正六邊形

它的面積應是多少?

應該是小於圓的面積 

若在此圓內做一個內接正方形(B)

它的面積應是多少?

也應該是小於圓的面積

而且也比圓內接正六邊形的面積還要小 

您能感覺它的合理性嗎? 

如果

將原來的1平方公分的正方形(A)

先畫成16格

再將四角落的小正方形去除成為缺四角的凹邊形(C)

它的面積應是多少呢?

至於八邊形(D) 非為正八邊形

 此時

您若將上述不同的形狀去做比較

圓外切正方形(面積=1)                圓內接正方形(面積=0.5)

圓面積介於二正方形之間

A ( 面積 = 1 ) >  ( 3.14 / 4 = 0.785 ) > B  ( 面積 = 1 / 2 = 0.5 )

)圓_正方形的感覺.jpg

您又會發現

哪一個形狀的面積應是較接近圓

它的面積應是多少呢

C ( 面積 = 3 / 4 = 0.75 ) <  ( 3.14 / 4 = 0.785 ) < D ( 面積 = 7 / 8 = 0.875 )

圓_多邊形的感覺.jpg

如果

文字的描述太抽象了吧!

先畫個圖

(將抽象的文字轉換成半具體的圖示說明)

再去理解就輕鬆多了。 

數學應用題不也是如此嗎?

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