輾轉相除(相減)法 __MPM數學 - 鄭老師 (非思不可)

求最大公因數時

可用一種較簡易的方法

輾轉相除法

IMAG3961_1-

我們是不容易感覺到它的用意何在

常常會有人問

為何可以用輾轉相除法求呢

我們就先從實物操作來體會

如何求(15,9)的最大公因數

也就是有2根(15M及9M)長短不一的繩子

要各剪成很多等長的小段

最後都不能有剩下

如何辦得到呢?

先來個輾轉相減法

長短並列將長的剪短

輾轉反覆的相減

15-9

長的15減短的9等於6

9-6
 長的9減短的6等於3

6-3

長的6減短的3等於3

(也就是6可以分成二個3)

減到最後都一樣長就好了

3 = 3

3就是最大公因數

也因為

6=3*2(6是由二個3組成)

9=6+3=3*2+3*1=3*3(9是由三個3組成)

15=9+6=3*3+3*2=3*5(15是由五個3組成)

也就是說

15和9都可以被3除盡

3就是15和9的最大公因數

這樣會比較容易有感覺

除法就是連減

所以

了解了輾轉相減法

同樣就可以理解輾轉相除法

我們也可以利用圖示法

來了解

  輾轉相除法(圖示法) 

 

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