輾轉相除(相減)法 __MPM數學 - 鄭老師 (非思不可)
求最大公因數時
可用一種較簡易的方法
輾轉相除法
但
我們是不容易感覺到它的用意何在
常常會有人問
為何可以用輾轉相除法求呢
我們就先從實物操作來體會
如何求(15,9)的最大公因數
也就是有2根(15M及9M)長短不一的棒子
要各剪成很多等長的小段
前提是要最長的小段
最後都不能有剩下
如何辦得到呢?
先來個輾轉相減法
長短並列將長的剪短
輾轉反覆的相減
(互相比來比去)
長的15減短的9等於6
長的9減短的6等於3
長的6減短的3等於3
(也就是6可以分成二個3)
減到最後都一樣長就好了
3 = 3
3就是最大公因數
也因為
6=3*2(6是由二個3組成)
9=6+3=3*2+3*1=3*3(9是由三個3組成)
15=9+6=3*3+3*2=3*5(15是由五個3組成)
也就是說
15和9都可以被3除盡
3就是15和9的最大公因數
這樣會比較容易有感覺
除法就是連減
所以
了解了輾轉相減法
同樣就可以理解輾轉相除法
我們也可以利用圖示法
來了解
輾轉相除法(圖示法)
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