求圓面積也是用圓周率您可以理解嗎?
求圓面積也是用
圓周率(3.1415...)您可以理解嗎?
或許向來都是如此計算
但
圓面積與圓周率之間有何感覺呢?
可曾想過?
數學中的學習往往是理所當然
所以就不會想那麼多了
但若打破理所當然的定見
是不是會有新大陸發現呢?
先憑直覺看看
下列圖形中哪一個面積會是最接近圓呢?
(假設 上圖之 A 的邊長為 1公分)
算算它們的面積各是多少?
再看看和您的直覺有差異嗎?
A 面積 = 1平方公分
B 面積 = 1/2平方公分
C = ( )平方公分
D = ( )平方公分
E = ( )平方公分
最接近D(圓)的面積是哪一個?
和你未計算前的感覺有何不同呢?
如果將邊長為1的正方形當作基準
此正方形之內切圓的比率
定義為圓面率(自創)
正方形面積=邊長*邊長
內切圓面積=直徑*直徑*圓面率
(當然應該是小於當基準的正方形面積)
那不就是比較能有所感覺
那圓面率就是
3.14.../4=0.785....
亦即
圓面率=圓周率/4
如用面積比率來說明面積
是對面積會較有感覺的
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